Zowel zittenblijven als blijven zitten is correct. Zittenblijven komt alleen als verzelfstandigd werkwoord voor.

• Zittenblijven is een groot probleem.
• De overheid neemt maatregelen tegen het zittenblijven.

Als vervoegde vorm of in combinatie met vervoegde vormen gebruiken we formuleringen met blijven zitten.

• Die leerling blijft zitten / is blijven zitten / is moeten blijven zitten.